单粒子谱 (single particle spectroscopy)
Photoemission (PES)
- 能量为 \(\hbar \omega\) 的光子被固体部分占据的能带 (partially filled energy band) 中的电子吸收.
- 电子吸收能量后跑出固体.
- 分析跑出光电子的动能, 得到能带中占据态的信息.
- 研究的对象是能带. 能带中减少一个电子. 跃迁算符为 \(Z_{-1} = a_{\alpha}\).
Iverse Photoemission (IPE)
- 将电子注入到固体中, 降落到部分占据的能带 (partially filled energy band) 中的非占据态.
- 电子释放能量为 \(\hbar \omega\) 的光子.
- 分析释放的光子,得到能带中非占据态的信息.
- 研究的对象是能带. 能带中增加一个电子. 跃迁算符为 \(Z_{+1}=a_{\$\beta}^{\dagger}\).
PES 和 IPE 是两种互补的谱(complementary spectroscopies).
二粒子谱 (two particle spectroscopy)
Auger Electron Spectroscopy (AES)
- 固体中原子的内层电子态有空穴.
- 电子从部分占据的能带 (partially filled energy band) 跃迁到这个内层电子态.
- 释放的能量传递给部分占据的能带 (partially filled energy band)中的另一个电子.
- 另一个电子跑出固体.
- 分析跑出的电子的动能, 得到未占据未占据能态的能带结构信息.
- 研究的对象是能带, 能带中少了两个电子 ,跃迁算符为 \(Z_{-2} = a_{\alpha}a_{\beta}\).
Appearance Potential Spectroscopy (APS)
- 电子降落到带中的非占据态.
- 释放的能量传递给内层电子(非价电子)
- 内层电子得到能量, 激发到能带中的另一个态上.
- 分析什么?
AES 和 APS 是两种互补的二粒子谱(complementary two-particle spectroscopies).
- 研究的对象是能带, 能带中多了两个电子 ,跃迁算符为 \(Z_{+2} = a_{\beta}^{\dagger}a_{\alpha}^{\dagger}\).
强度
\begin{align*}
I_r(E) = \frac{1}{\Xi}\sum_{mn}e^{-\beta E_n} \mid \langle E_m Z_r \mid E_n \rangle \mid^2 \delta (E-(E_m-E_n))
\end{align*}
强度由三部分组成:
- 占据概率
- 跃迁概率
- Dirac delta函数
跃迁算符与强度的性质
对于互补的谱有:
\begin{align*} Z_r = Z_{-r}^{\dagger} \end{align*} \begin{align*} I_r(E) = e^{\beta E} I_{-r}(-E) \end{align*}所以互补的谱不是相互独立的. 因此就引出了谱密度的定义:
\begin{align*} \frac{1}{\hbar} S_r^{\pm} (E) = I_{-r} (E) \mp I_r(-E) = \left( e^{-\beta E} \pm 1 \right) \end{align*}变换到时间表示下就是格林函数中常见的谱密度:
\begin{align*} S_{AB}^{(\varepsilon)}(t,t') =\frac{1}{2 \pi} \langle \left[ \hat{A}(t),\hat{B}(t') \right]_{-\varepsilon}\rangle \end{align*}