Wavenumber
原子物理中一般指 used in spectroscopy 的 wavenumber, 即
\begin{align} \tilde{\nu} = \frac{1}{\lambda} \end{align}波长的倒数, 没有 \(2\pi\) 因子. 常用的单位是 \(\mathrm{cm}^{-1}\)
频率
也是 没有 \(2\pi\) 因子的频率, 对于真空中的光, 即
\begin{align} c = \nu \lambda \end{align}它与 wavenumber 的关系即为
\begin{align} \nu = c \tilde{\nu} \end{align}差一光速.
eV
eV 是能量单位, 即 \(1 \mathrm{eV} = 1.602176634 \times 10^{-19} J\) ( \(e = 1.602176634\times 10^{-19} C\) ) 它与 wavenumber 的关系
\begin{align} E = h \nu = h c \tilde{\nu} \end{align}对于波数为 \(1 \mathrm{cm}^{-1}\) 的光子, 其能量为
\begin{align} E = h c \cdot 1 \mathrm{cm}^{-1} =& 6.62607015×10^{−34} \mathrm{J}\cdot \mathrm{Hz}^{−1} \times 299792458 \mathrm{m/s} \times 1 \mathrm{cm}^{-1} \\ =& 6.62607015×10^{−34} \times 299792458 \times 10^{2} \mathrm{J} \\ = &\frac{6.62607015×10^{−34} \times 299792458 \times 10^{2}}{1.602176634 \times 10^{-19}} \mathrm{eV} \end{align}即
\begin{align} 1 \mathrm{eV} = h c \cdot 1 \mathrm{cm}^{-1} \times \frac{1.602176634 \times 10^{-19}}{6.62607015×10^{−34} \times 299792458 \times 10^{2}} = 8065.54 \times h c \cdot 1 \mathrm{cm}^{-1} \end{align}8065.54 为 \(\frac{e}{100hc}\) 的数值值( \(e, h, c\) 取国际单位制 ).
频率与 eV 的关系是类似的, 即
\begin{align} E =& h \nu = h \cdot 1 \mathrm{Hz} = 6.62607015×10^{−34} \mathrm{J} \\ =& \frac{6.62607015×10^{−34}}{1.602176634 \times 10^{-19}} \mathrm{eV} \end{align} \begin{align} 1 \mathrm{eV} = \frac{1.602176634 \times 10^{-19}}{6.62607015×10^{−34}} \times h \cdot 1 \mathrm{Hz} = 2.41799\times 10^{14} \times h \cdot 1 \mathrm{Hz} \end{align}\(2.41799\times 10^{14}\) 为 \(\frac{e}{h}\) 的数值值( \(e, h\) 取国际单位制 ).
Example1:
原子发出可见光的跃是 eV 量级相互作用能级的跃迁, 对应于可见光的频率 \(10^{14} \mathrm{Hz}\) .
Example2:
氢原子 \(2^2S_{1/2}\) 与 \(2^2P_{1/2}\) 能级的 Lamb shift 为 \(4.4 \times 10^{-6} \mathrm{eV}\) , 对应频率大约为 \(10^9 \mathrm{Hz}\) , 即 GHz .