Wavenumber

原子物理中一般指 used in spectroscopy 的 wavenumber, 即

$$\begin{align} \tilde{\nu} = \frac{1}{\lambda} \end{align}$$

波长的倒数, *没有* $2\pi$ 因子. 常用的单位是 $\mathrm{cm}^{-1}$

频率

也是 *没有* $2\pi$ 因子的频率, 对于真空中的光, 即

$$\begin{align} c = \nu \lambda \end{align}$$

它与 wavenumber 的关系即为

$$\begin{align} \nu = c \tilde{\nu} \end{align}$$

差一光速.

eV

eV 是能量单位, 即 $1 \mathrm{eV} 1.602176634 \times 10^{-19} J$ ( $e 1.602176634\times 10^{-19} C$ ) 它与 wavenumber 的关系

$$\begin{align} E = h \nu = h c \tilde{\nu} \end{align}$$

对于波数为 $1 \mathrm{cm}^{-1}$ 的光子, 其能量为

$$\begin{align} E = h c \cdot 1 \mathrm{cm}^{-1} =& 6.62607015×10^{−34} \mathrm{J}\cdot \mathrm{Hz}^{−1} \times 299792458 \mathrm{m/s} \times 1 \mathrm{cm}^{-1} \\ =& 6.62607015×10^{−34} \times 299792458 \times 10^{2} \mathrm{J} \\ = &\frac{6.62607015×10^{−34} \times 299792458 \times 10^{2}}{1.602176634 \times 10^{-19}} \mathrm{eV} \end{align}$$

$$\begin{align} 1 \mathrm{eV} = h c \cdot 1 \mathrm{cm}^{-1} \times \frac{1.602176634 \times 10^{-19}}{6.62607015×10^{−34} \times 299792458 \times 10^{2}} = 8065.54 \times h c \cdot 1 \mathrm{cm}^{-1} \end{align}$$

8065.54 为 $\frac{e}{100hc}$ 的数值值( $e, h, c$ 取国际单位制 ).

频率与 eV 的关系是类似的, 即

$$\begin{align} E =& h \nu = h \cdot 1 \mathrm{Hz} = 6.62607015×10^{−34} \mathrm{J} \\ =& \frac{6.62607015×10^{−34}}{1.602176634 \times 10^{-19}} \mathrm{eV} \end{align}$$ $$\begin{align} 1 \mathrm{eV} = \frac{1.602176634 \times 10^{-19}}{6.62607015×10^{−34}} \times h \cdot 1 \mathrm{Hz} = 2.41799\times 10^{14} \times h \cdot 1 \mathrm{Hz} \end{align}$$

$2.41799\times 10^{14}$ 为 $\frac{e}{h}$ 的数值值( $e, h$ 取国际单位制 ).

Example1: 原子发出可见光的跃是 eV 量级相互作用能级的跃迁, 对应于可见光的频率 $10^{14} \mathrm{Hz}$ .
Example2: 氢原子 $2^2S_{1/2}$ 与 $2^2P_{1/2}$ 能级的 Lamb shift 为 $4.4 \times 10^{-6} \mathrm{eV}$ , 对应频率大约为 $10^9 \mathrm{Hz}$ , 即 GHz .

Reference